La proporción áurea y la secuencia de Fibonacci

La proporción áurea es una proporción que se encuentra en la naturaleza y que tiene una característica especial, todos los objetos que tienen una proporción áurea nos resultan mas agradables a la vista.



El rectángulo anterior tiene una proporción áurea, ya que si dividimos su largo por su alto nos da 1,6 que es aproximadamente la proporción áurea.

Dada esta característica, la proporción áurea es habitualmente usada en el mundo del arte y en muchos objetos cotidianos, para que nos parezcan "mas bonitos".

Una de las maneras de calcular el número áureo es usando la secuencia de Fibonacci, que es una secuencia de números que también se encuentra en la naturaleza.

Para calcular la secuencia de Fibonacci solo tenemos que realizar la suma de un número de la secuencia mas el número anterior a ese en la secuencia, siendo los dos primeros números de la secuencia el 0 y el 1, de manera que los primeros números de la secuencia son:


0 1 1 2 3 5 8 13...


y para calcular el número áureo solo tenemos que dividir un número de la secuencia entre el número anterior a ese en la secuencia, teniendo en cuenta que el número áureo sera mas preciso cuanto mas avanzada esté la secuencia de Fibonacci, de manera que obtendremos un número áureo mas preciso si dividimos por ejemplo 13/8 que si dividimos 8/5.

Aprovechando la ocasión he creado un programa que calcula la secuencia de Fibonacci y opcionalmente muestra el número áureo calculado con los dos últimos números de la secuencia.

Os dejo el código a continuación:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fibonacci(unsigned long **, long);

int main(int argc, char *argv[])
{
unsigned long *num, i=0, max;
double aur;

if(argc==1)
{
printf("\nFalta tamaño de la secuencia\n\n");
printf("Modo de uso: %s <tamaño secuencia> [a]\n\n",argv[0]);
exit(-1);
}

max = atoi(argv[1]);

if(max>=95)
{
 printf("\nEl tamaño maximo es 94\n\n");

 exit(-1);
}


printf("\n");

fibonacci(&num, max);

i=0;

for(i=0;i<max;i++)
 printf("%lu\n\n",num[i]);


if(argc==3 && argv[2][0]=='a')
{
aur = (double)num[i-1]/(double)num[i-2];

printf("\nNumero aureo: %.50lf\n\n", aur);
}

free(num);

}


int fibonacci(unsigned long **num, long max)
{
  int i=0;
  
  *num = (unsigned long *)malloc(max * sizeof(long));

 for(i=0; i<max; i++)
 {
  if(i==0)
  {
   (*num)[i]=0;
  }
  else if(i==1)
  {
   (*num)[i]=1;
  }
  else
  {
  (*num)[i] = ((*num)[i-1]+(*num)[i-2]);

  }
 }
}

El programa lo compilamos usando:


gcc fibonacci.c -o fibonacci


Para ejecutar el programa tenemos que indicar un parámetro, que es la cantidad de números que queremos que tenga la secuencia, por ejemplo


./fibonacci 7


El ejemplo anterior nos mostrara los 7 primeros números de la secuencia de Fibonacci

Opcionalmente podemos indicar un segundo parámetro para que el programa calcule el número aureo usando los dos últimos números de la secuencia, para ello solo tenemos que indicar la letra 'a' como segundo parámetro, por ejemplo:


./fibonacci 7 a


Espero que os haya gustado

Saludos =)